Математика ТТЭ 6 /testy

Загрузка

Математика ТТЭ 6

Каноническое уравнение прямой имеет вид:

Выберите один из вариантов

$$Ax+By+C=0$$

$$Ax+By+Cz+D=0$$

$$\frac{x-x_0}{m}=\frac{y-y_0}{n}$$

$$y=kx+b$$

$$\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$$

Общее уравнение прямой на плоскости имеет вид:

Выберите один из вариантов

$$y=kx+b$$

$$Ax+By+C=0$$

$$Ax+By+Cz+D=0$$

$$\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$$

$$\frac{x-x_0}{m}=\frac{y-y_0}{n}$$

Если прямая проходит через точки $$A(x_1;y_1)$$ и $$B(x_2;y_2)$$, то ее уравнение находят по формуле:

Выберите один из вариантов

$$\frac{x_1}{x_2+x_1}=\frac{y_1}{y_2+y_1}$$

$$\frac{x_1}{x_2-x_1}=\frac{y_1}{y_2-y_1}$$

$$\frac{x-x_1}{x_2-x_1}=\frac{y-y_1}{y_2-y_1}$$

$$y=y_0+k(x−x_0)$$

$$\frac{x+x_1}{x_2+x_1}=\frac{y+y_1}{y_2+y_1}$$

Длину вектора $$\bar{a}(a_1;a_2;a_3)$$ находят по формуле:

Выберите один из вариантов

$$\left | \bar{a} \right |=\sqrt{a_1^2+a_2^2+a_3^2}$$

$$\left | \bar{a} \right |=\sqrt{a_1+a_2+a_3}$$

$$\left | \bar{a} \right |=\sqrt{a_1a_2a_3}$$

$$\left | \bar{a} \right |=a_1+a_2+a_3$$

$$\bar{a} ={a_1^2+a_2^2+a_3^2}$$

Угол между прямыми $$y_{1}=k_{1}x+b_{1}$$ и $$y_{2}=k_{2}x+b_{2}$$ находят по формуле:

Выберите один из вариантов

$$\cos\alpha=\left|\frac{k_{2}\cdot k_{1}}{1+k_{2}\cdot k_{1}}\right|$$

$$\sin\alpha=\frac{k_{2}-k_{1}}{1+k_{2}\cdot k_{1}}$$

$$\textrm{tg}\alpha=\left|\frac{k_{2}-k_{1}}{1+k_{2}\cdot k_{1}}\right|$$

$$\textrm{tg}\alpha=\left|\frac{k_{2}+k_{1}}{1-k_{2}\cdot k_{1}}\right|$$

$$\textrm{tg}\alpha=k_{2}-k_{1}$$

Если известны точки $$M_{1}(0;y_{1};z_{1})$$, $$M_{2}(x_{2};y_{2};z_{2})$$ и $$M_{3}(x_{3};y_{3};z_{3})$$, принадлежащие плоскости, то уравнение плоскости находят по формуле:

Выберите один из вариантов

$$\begin{vmatrix} x-x_{1} & y-y_{1} & z-z_{1} \\ x_{2} - x_{1} & y_{2} - y_{1} & z_{2} - z_{1} \\ x_{3}-x_{1}& y_{3}-y_{1} & z_{3}-z_{1}\end{vmatrix}=0$$

$$\frac{x}{x_{2}-x_{1}}=\frac{y}{y_{2}-y_{1}}=\frac{z}{z_{2}-z_{1}}$$

$$\begin{vmatrix}x&y&z\\x_{2}&y_{2}-y_{1}&z_{2}-z_{1}\\x_{3}&y_{3}-y_{1}&z_{3}-z_{1}\end{vmatrix}=0$$

$$\frac{x}{x_{1}}+\frac{y}{y_{2}}+\frac{z}{z_{3}}=1$$

$$\begin{vmatrix}x&y&z\\x_{2}&y_{2}&z_{2}\\x_{3}&y_{3}&z_{3}\end{vmatrix}=0$$

Величину $$\alpha$$ угла между векторами $$\bar{a}(a_1;a_2)$$ и $$\bar{b}(b_1;b_2)$$ находят по формуле:

Выберите несколько вариантов ответов

$$\sin\alpha=\frac{\bar{a}\cdot\bar{b}}{\left | \bar{a} \right |\cdot\left | \bar{b} \right |}$$

$$\cos \alpha =\frac{ a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}}{\sqrt{(a_1^2+a_2^2)(b_1^2+b_2^2)}}$$

$$\cos\alpha=\frac{\bar{a}\cdot\bar{b}}{\left | \bar{a} \right |\cdot\left | \bar{b} \right |}$$

$$\cos\alpha=\frac{\left | \bar{a} \right |\cdot\left | \bar{b} \right |}{\bar{a}\cdot\bar{b}}$$

$$\cos\alpha=\frac{\bar{a}\times\bar{b}}{\left | \bar{a} \right |\cdot\left | \bar{b} \right |}$$

Если известна точка $$M(x_{0}; y_{0}; z_{0})$$, принадлежащая плоскости, и нормальный вектор плоскости $$\bar{n}(A;B;D)$$, то уравнение плоскости находят по формуле:

Выберите один из вариантов

$$A(x-x_{0})+B(y-y_{0})+D(z-z_{0})=0$$

$$(x-x_{0})(y-y_{0})(z-z_{0})=ABC$$

$$A(x-x_{0})+B(y-y_{0})+D(z-z_{0})=1$$

$$A(x-x_{0})+B(y-y_{0})+C(z-z_{0})=D$$

$$A(x-x_{0})+B(y-y_{0})+C(z-z_{0})=0$$

Если уравнение линии имеет вид $$-\frac{(x-x_0)^2}{a^2}+\frac{(y-y_0)^2}{b^2}=1$$, то:

Выберите несколько вариантов ответов

$$a$$ – большая полуось, $$b$$ – меньшая полуось

эллипс

гипербола

$$c=\sqrt{b^{2}+a^{2}}$$

центр $$O'(x_0;y_0)$$

Общее уравнение плоскости с нормальным вектором $$\bar{n}(B;C;D)$$ имеет вид:

Выберите один из вариантов

$$Dx+By+Cz+A=0$$

$$Bx+Cy+Dz=0$$

$$Ax+By+Cz+D=0$$

$$Ax+By+Cz=D$$

$$Bx+Cy+Dz+A=0$$