Математика ТТЭ 6 /testy

Загрузка

Математика ТТЭ 6

Эллипсом называют:

Выберите один из вариантов

геометрическое место точек, равноудаленных от фокуса и директрисы

геометрическое место точек, равноудаленных от фокусов

геометрическое место точек, модули разностей расстояний от которых до фокусов равны

геометрическое место точек, разности расстояний от которых до директрисы равны

геометрическое место точек, суммы расстояний от которых до фокусов равны

Если каноническое уравнение линии имеет вид $$x^{2}=2py$$, то:

Выберите несколько вариантов ответов

$$Ox$$ – ось симметрии

$$Oy$$ – ось симметрии

$$y=-0,5p$$ – уравнение директрисы

$$(0,5p;0)$$ – фокус

$$x=-0,5p$$ – уравнение директрисы

Площадь треугольника, построенного на векторах $$\bar{a}(a_1;a_2;a_3)$$, $$\bar{b}(b_1;b_2;b_3)$$ и $$\bar{c}(c_1;c_2;c_3)$$, равна:

Выберите один из вариантов

$$S=0,5(\bar{a}\times\bar{c})$$

$$S=0,5\left |\bar{a}\times\bar{c}\right |$$

$$S=\bar{a}\cdot\bar{c}$$

$$S=\bar{a}\times\bar{c}$$

$$S=0,5\left |\bar{a}\cdot\bar{c}\right |$$

Направляющий вектор прямой $$\frac {x-x_0}{m}=\frac{y-y_0}{n}$$ имеет вид:

Выберите несколько вариантов ответов

$$\bar{l}(n;m)$$

$$\bar{l}(m;n)$$

$$\bar{l}(mx_0;ny_0)$$

$$\bar{l}(km;kn)$$, где $$k\ne {0}$$

$$\bar{l}(x_0;y_0)$$

Величину $$\alpha$$ угла между векторами $$\bar{a}(a_1;a_2)$$ и $$\bar{b}(b_1;b_2)$$ находят по формуле:

Выберите несколько вариантов ответов

$$\cos\alpha=\frac{\left | \bar{a} \right |\cdot\left | \bar{b} \right |}{\bar{a}\cdot\bar{b}}$$

$$\sin\alpha=\frac{\bar{a}\cdot\bar{b}}{\left | \bar{a} \right |\cdot\left | \bar{b} \right |}$$

$$\cos\alpha=\frac{\bar{a}\cdot\bar{b}}{\left | \bar{a} \right |\cdot\left | \bar{b} \right |}$$

$$\cos\alpha=\frac{\bar{a}\times\bar{b}}{\left | \bar{a} \right |\cdot\left | \bar{b} \right |}$$

$$\cos \alpha =\frac{ a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}}{\sqrt{(a_1^2+a_2^2)(b_1^2+b_2^2)}}$$

Если известна точка $$M(x_0;y_0)$$, принадлежащая прямой, и угловой коэффициент $$k$$ прямой, то уравнение прямой находят по формуле:

Выберите один из вариантов

$$y=y_0+k(x−x_0)$$

$$y_0=kx_0+b$$

$$y+y_0=k(x-x_0)$$

$$y+y_0=k(x+x_0)$$

$$y=y_0-k(x+x_0)$$

Если каноническое уравнение линии имеет вид $$\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$$ и $$a\gt b$$, то:

Выберите несколько вариантов ответов

$$c=\sqrt{a^{2}+b^{2}}$$

$$c=\sqrt{a^{2}-b^{2}}$$

$$a$$ – действительная полуось, $$b$$ – мнимая полуось

$$\varepsilon=\frac{c}{a}\lt 1$$

$$(\pm c;0)$$ – фокусы

Если каноническое уравнение линии имеет вид $$y^{2}=2px$$, то:

Выберите несколько вариантов ответов

$$(0,5p;0)$$ – фокус

$$Ox$$ – ось симметрии

$$y=0,5p$$ – уравнение директрисы

$$x=-0,5p$$ – уравнение директрисы

$$Oy$$ – ось симметрии

Параболой называют:

Выберите один из вариантов

геометрическое место точек, равноудаленных от фокусов

геометрическое место точек, суммы расстояний от которых до фокусов равны

геометрическое место точек, равноудаленных от фокуса и директрисы

геометрическое место точек, разности расстояний от которых до директрисы равны

геометрическое место точек, модули разностей расстояний от которых до фокусов равны

Если известна точка $$M(x_{0}; y_{0}; z_{0})$$, принадлежащая плоскости, и нормальный вектор плоскости $$\bar{n}(A;B;D)$$, то уравнение плоскости находят по формуле:

Выберите один из вариантов

$$(x-x_{0})(y-y_{0})(z-z_{0})=ABC$$

$$A(x-x_{0})+B(y-y_{0})+C(z-z_{0})=D$$

$$A(x-x_{0})+B(y-y_{0})+C(z-z_{0})=0$$

$$A(x-x_{0})+B(y-y_{0})+D(z-z_{0})=1$$

$$A(x-x_{0})+B(y-y_{0})+D(z-z_{0})=0$$